《数据科学的统计基础》是一门体系化的视频与讲义课程，共 8 章 41 节，每节配套视频、文字讲义与可运行的 Python 示例代码。
课程系统讲解统计量与抽样分布、点估计（矩估计/极大似然估计与评价标准）、区间估计、假设检验、分布的检验、Bayes 统计与统计判决理论、非参数统计、抽样调查，所有方法均用 numpy + scipy.stats 落地为可复现代码。
学完本课程，你将建立扎实的统计推断直觉，能够独立完成从抽样分布建模、参数估计、假设检验到非参数方法与抽样设计的完整统计分析链路，为后续机器学习与数据科学进阶打下地基。
课程大纲
共 41 节，按建议顺序学习。
- 01
数理统计中的基本概念
约 53 分钟数理统计中的基本概念 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 欢迎来到《数据科学的统计基础》第一讲！在开始学习具体的统计方法之前，我们必须先建立一套共同的语言。本节将为你奠定数理统计的基石，清晰定义“总…
- 02
统计量与抽样分布（一）
约 56 分钟统计量与抽样分布 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在上一节我们建立了从总体到样本的基本框架。然而，原始样本数据往往杂乱无章，直接用于推断总体效率低下。本节我们将学习统计学的核心工具——统计量。它…
- 03
统计量与抽样分布（二）
约 42 分钟经验分布函数与抽样分布 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 本节我们将深入探讨两个核心概念：经验分布函数与抽样分布。经验分布函数是连接样本与总体分布的关键桥梁，它用样本的频率来逼近总体的概率。而抽样…
- 04
次序统计量
约 47 分钟次序统计量 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在上一节，我们学习了统计量的基本概念和常见的抽样分布。本节我们将聚焦于一类特殊的统计量——次序统计量。它通过对样本进行排序得到，是描述数据位置特征（如…
- 05
充分统计量与完备统计量
约 36 分钟充分统计量与完备统计量 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在数据科学实践中，我们通过抽样从总体中获取样本，并基于样本信息对总体进行推断。然而，原始样本数据往往杂乱无章，我们需要对其进行“信息压缩”…
- 06
统计中常用分布族（一）
约 40 分钟统计中常用的分布族（一） 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在数据科学中，我们不仅需要理解单个的概率分布，更需要掌握由参数空间定义的一族分布，以及那些在统计推断中扮演核心角色的抽样分布。本节将系统…
- 07
统计中常用分布族（二）
约 8 分钟贝塔分布与指数型分布族 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在掌握了伽马分布等常用分布族后，本节将介绍另外两个在统计推断中扮演重要角色的分布族：贝塔分布族和指数型分布族。贝塔分布是定义在(0,1)区…
- 08
矩估计
约 35 分钟矩估计 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在统计推断中，参数估计是核心任务之一，它旨在利用样本信息对未知的总体参数进行推断。点估计是参数估计的一种重要形式，它试图用一个具体的数值（“点”）来估计参…
- 09
极大似然估计
约 42 分钟极大似然估计 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在上一节矩估计中，我们学习了如何利用样本矩去估计总体矩，这是一种直观且对总体分布形式要求不高的方法。然而，当我们已知或假设总体服从某种特定分布时，是…
- 10
无偏估计与一致最小方差无偏估计（一）
约 52 分钟无偏估计与一致最小方差无偏估计（一） 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在前两节中，我们学习了矩估计和极大似然估计两种构造估计量的方法。然而，我们很快发现，对于同一个总体参数，其估计量往往不唯一。…
- 11
无偏估计与一致最小方差无偏估计（二）
约 42 分钟一致最小方差无偏估计（UMVUE）的构造与判定 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在上一节我们学习了无偏估计和均方误差准则，并提出了寻找“最优”无偏估计的目标——一致最小方差无偏估计（UMVUE）…
- 12
完备统计量
约 47 分钟完备统计量及其在寻找UMVUE中的应用 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在点估计理论中，我们追求的是“好”的估计量。上一节我们学习了如何利用充分统计量来改进无偏估计的方差，但得到的估计量是否唯一…
- 13
CR不等式及有效估计
约 46 分钟CR 不等式与有效估计 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在点估计中，我们追求“好”的估计量。上一节我们学习了如何通过充分完备统计量构造一致最小方差无偏估计（UMVUE）。然而，这种方法有时计算复…
- 14
相合估计
约 22 分钟相合估计 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在前面的学习中，我们主要是在样本量固定的前提下，讨论估计量的无偏性、有效性等性质。然而，在实际的数据科学研究和应用中，我们常常关心当样本量无限增大时，估…
- 15
置信区间
约 61 分钟置信区间 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在上一章，我们学习了如何用一个具体的数值（点估计）来猜测未知的总体参数。然而，点估计无法告诉我们这个猜测的精确程度和可靠程度。本节课，我们将引入区间估计…
- 16
正态总体参数的置信区间
约 31 分钟正态总体参数的置信区间 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在上一节，我们掌握了构造置信区间的一般方法——枢轴量法。本节我们将聚焦于统计学中最核心的分布——正态分布。正态总体在自然界和社会科学中广泛…
- 17
大样本置信区间
约 27 分钟大样本置信区间 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在数据科学实践中，我们经常面对样本量较大的数据集。本节将介绍当枢轴量难以寻找或计算复杂时，如何利用大样本理论构造参数的近似置信区间。学完本节，你将…
- 18
Fisher显著性检验
约 50 分钟Fisher显著性检验 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 假设检验是统计推断的核心支柱之一，它为我们提供了一套严谨的框架，用于基于样本数据对关于总体的某个命题（假设）做出判断。本节作为假设检验的入…
- 19
正态总体参数的假设检验（一）
约 44 分钟正态总体参数的假设检验（一）：单样本均值检验 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在上一节学习了假设检验的基本思想后，我们面临一个实际问题：如何将理论应用于具体的统计推断？正态分布是数据科学中最常见…
- 20
正态总体参数的假设检验（二）
约 42 分钟正态总体参数的假设检验（二）：方差与两总体比较 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在上一节学习了单正态总体均值的检验方法后，本节将深入探讨单正态总体方差的检验，并扩展到两个正态总体参数的比较。方差…
- 21
似然比检验
约 27 分钟似然比检验 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在学习了显著性检验和正态总体参数的检验后，我们面临一个核心问题：对于更一般的假设检验问题（例如原假设是参数属于某个区间），如何系统性地构造检验统计量？…
- 22
Neyman-Pearson基本引理
约 30 分钟Neyman-Pearson基本引理 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在学习了显著性检验、正态总体参数检验和似然比检验之后，我们面临一个核心问题：如何找到一个“最好”的检验？之前的方法只控制了第…
- 23
一致最优势检验
约 23 分钟一致最优势检验 (UMP Test) 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在上一节，我们学习了 Neyman-Pearson 基本引理，它为我们提供了在简单原假设对简单备择假设下寻找最优势检验 (M…
- 24
无偏检验与一致最优势无偏检验
约 23 分钟无偏检验与一致最优势无偏检验 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在之前的章节中，我们学习了如何寻找最优检验（MP检验）和一致最优势检验（UMP检验）。然而，这些“最优”检验仅在特定条件下存在，例如…
- 25
正态概率纸检验
约 20 分钟正态概率纸检验法 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在之前的学习中，无论是参数估计还是假设检验，我们通常都默认总体的分布形式是已知的（例如正态分布）。然而，在实际数据分析中，我们往往需要先确认数据…
- 26
拟合优度检验
约 26 分钟拟合优度检验 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在数据分析中，我们常常需要判断一组观测数据是否服从某个特定的理论分布。例如，产品的尺寸是否服从正态分布？遗传性状的比例是否符合孟德尔定律？拟合优度检…
- 27
列联表的独立性检验
约 28 分钟列联表的独立性检验 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在实际数据分析中，我们常常需要探究两个或多个分类变量之间是否存在关联。例如，性别是否影响对某种产品的偏好？不同地区的用户流失率是否有显著差异？…
- 28
Kolmogorov检验
约 18 分钟Kolmogorov检验 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在数据科学实践中，我们常常需要判断一组观测数据是否服从某个特定的理论分布。例如，检验一组测量误差是否服从正态分布，或者检验一组随机数是否…
- 29
正态性检验
约 15 分钟正态性检验 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在实际数据分析中，许多经典的统计推断方法（如 t 检验、方差分析、线性回归等）都建立在数据服从正态分布的前提之上。因此，在应用这些方法之前，对数据进行…
- 30
Bayes统计
约 27 分钟Bayes统计 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 欢迎来到《数据科学的统计基础》第六章的第一节。在这一节，我们将开启一个全新的统计思想体系——贝叶斯统计。它颠覆了传统频率学派将参数视为固定常数的观…
- 31
先验分布的确定
约 34 分钟先验分布的确定 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在贝叶斯统计推断中，先验分布承载了我们对未知参数在获得样本数据之前的认知。如何科学、合理地确定先验分布，是连接主观认知与客观数据的关键一步，也是贝…
- 32
Bayes统计推断
约 34 分钟Bayes统计推断 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在上一节中，我们学习了如何确定参数的先验分布，并利用贝叶斯公式将先验分布与样本信息结合，得到后验概率分布。本节我们将聚焦于贝叶斯统计推断的核心…
- 33
统计判决理论
约 18 分钟统计判决理论与贝叶斯准则 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 统计判决理论为统计推断提供了一个统一的决策框架。它将参数估计、假设检验等问题都视为在不确定环境下做出决策的过程，通过引入损失函数来量化决…
- 34
Minimax准则
约 13 分钟Minimax准则 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在统计决策理论中，我们追求“最优”的决策函数。然而，一致最优决策函数通常难以找到甚至不存在。为此，我们需要引入更实际、更稳健的决策准则。本节介…
- 35
非参数统计
约 35 分钟非参数统计 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在之前的章节中，我们学习的点估计、区间估计和假设检验等方法，大多建立在一个关键前提之上：总体的分布形式是已知的（如正态分布、泊松分布），我们只需推断其…
- 36
符号检验
约 25 分钟符号检验 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在数据科学实践中，我们常常需要对总体的某些特征进行推断，例如判断一个城市的生活成本是否高于全球平均水平，或比较两种实验方法的效果是否有差异。然而，传统的…
- 37
Wilcoxon符号秩检验
约 24 分钟Wilcoxon 符号秩检验 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在上一节，我们学习了符号检验，它仅利用观测值相对于中位数的“方向”（正负号）进行推断。本节介绍的 Wilcoxon 符号秩检验，在符…
- 38
抽样调查
约 41 分钟抽样调查概述 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在数据科学的实践中，我们常常面对庞大的总体，难以进行全面的普查。本节将开启《抽样调查》的学习，这是数理统计课程的最后一章。我们将从统计调查的基本概念…
- 39
简单随机抽样
约 23 分钟简单随机抽样 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在数据科学实践中，我们常常无法对研究对象的全体（总体）进行调查，而是通过抽取一部分（样本）来推断总体特征。本节将介绍最简单、最基础的抽样方法——简单…
- 40
分层随机抽样
约 20 分钟分层随机抽样 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在实际的抽样调查中，我们常常面临一个困境：总体内部存在明显的异质性。例如，要调查全国大学生的月均消费，不同地区、不同专业、不同年级的学生消费水平差异…
- 41
整群随机抽样
约 10 分钟整群随机抽样 小象实战讲义 · 数据科学的统计基础 在学习了简单随机抽样和分层随机抽样后，我们面对一个现实问题：当总体单元难以逐个获取，或者逐个调查成本过高时，如何高效地进行抽样调查？本节介绍的整群随…