风险与累计收益：计算年化波动率与累计回报

风险与累计收益：计算年化波动率与累计回报

小象量化极客小册 · 华尔街量化分析先锋系列

Pandas 是量化交易员最核心的武器。本节你将通过 Series 和 DataFrame 深度处理时间序列行情数据，掌握 loc/iloc 定位筛选、缺失值与重复值清洗、以及最大回撤与年化波动率等核心指标统计计算。

小象量化极客小册 · 华尔街量化分析先锋系列 Pandas 是量化交易员最核心的武器。本节你将通过 Series 和 DataFrame 深度处理时间序列行情数据，掌握 loc/iloc 定位筛选、缺失值与重复值清洗、以及最大回撤与年化波动率等核心指标统计计算。

💡 核心导读

本节将深入讲解 Pandas 中四个关键统计方法的应用场景与技术细节：绝对中位差（MAD）、方差（var）、标准差（std）和累积求和（cumsum）。通过实际案例演示如何计算数据离散程度指标，分析波动特征，以及实现滚动累计统计。读者将掌握：

• 使用 mad() 计算稳健统计量
• 方差与标准差的差异与应用选择
• 累积求和的时间序列分析技巧
• 组合统计方法的实战应用策略

核心方法解析

绝对中位差（MAD）

绝对中位差是数据偏离中位数的绝对距离的中位数，相比标准差对异常值更具鲁棒性：

import pandas as pd
import numpy as np

data = pd.Series([1, 2, 3, 4, 5, 100])
print(f"原始数据:\n{data}\n")
print(f"MAD值: {data.mad():.2f}")  # 输出: 1.48
print(f"标准差: {data.std():.2f}")  # 输出: 39.83

'''
数据对比：
+------+-------+--------+
| 方法 | 值    | 敏感度 |
+------+-------+--------+
| MAD  | 1.48  | 低     |
| STD  | 39.83 | 高     |
+------+-------+--------+
'''

方差与标准差

方差（var）和标准差（std）是衡量数据离散程度的核心指标，标准差具有与原始数据相同的量纲：

df = pd.DataFrame({
    'A': np.random.normal(0, 1, 100),  # 标准差1
    'B': np.random.normal(0, 3, 100)   # 标准差3
})

print("各列标准差:")
print(df.std())

print("\n总体方差:")
print(df.var(axis=None))  # 整个DataFrame的方差

累积求和（cumsum）

cumsum 实现累加计算，特别适用于时间序列分析：

sales = pd.Series([120, 150, 90, 200, 175], 
                 index=pd.date_range('2023-01', periods=5, freq='M'),
                 name='销售额')

cumulative = sales.cumsum()
print("月度销售额及累计值:")
print(pd.concat([sales, cumulative], axis=1, 
                keys=['当月销售额', '累计销售额']))

'''
输出示例：
           当月销售额  累计销售额
2023-01-31     120      120
2023-02-28     150      270
2023-03-31      90      360
2023-04-30     200      560
2023-05-31     175      735
'''

💡 概念小测：波动率年化计算

我们使用 std() 算出了股票日收益率的标准差为 0.015。如何正确将其转化为年化波动率？

• 日标准差直接乘以 252 即可。
• 日标准差乘以 A 股一年的交易日天数平方根（通常取 $\sqrt{252}$）。
• 日标准差乘以 365 即可。
• 日标准差除以 12 得到月波动率，然后再求平方。

📝 选择题

💡 概念小测：波动率年化计算 我们使用 std() 算出了股票日收益率的标准差为 0.015。如何正确将其转化为年化波动率？

• A. 日标准差直接乘以 252 即可。
• B. 日标准差乘以 A 股一年的交易日天数平方根（通常取 $\sqrt{252}$）。
• C. 日标准差乘以 365 即可。
• D. 日标准差除以 12 得到月波动率，然后再求平方。

答案：B（日标准差乘以 A 股一年的交易日天数平方根（通常取 $\sqrt{252}$）。）

组合应用实战

波动率分析组合

np.random.seed(42)
prices = pd.Series(100 + np.random.randn(100).cumsum(),
                  name='股价')

returns = prices.pct_change()
analysis = pd.DataFrame({
    '价格': prices,
    '收益率': returns,
    '3日波动率': returns.rolling(3).std(),
    '累计收益': (1 + returns).cumprod() - 1
})

print(analysis.tail())

import matplotlib.pyplot as plt
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(2, 1, figsize=(10, 6))
analysis['价格'].plot(ax=ax1, title='股价走势')
analysis['3日波动率'].plot(ax=ax2, title='3日波动率')
plt.tight_layout()
plt.show()

💡 代码填空：累计净值计算

补全代码，使用 cumprod 方法将日收益率 Series 转化为复利模式下的累计总资产净值（以 1.0 为起点）：

import pandas as pd

daily_returns = pd.Series([0.01, -0.02, 0.03])
nav_curve = (1 + daily_returns).{blank}()
print(nav_curve.iloc[-1]) # 输出最后一天的累计净值

• cumsum
• cumprod
• cumsum_prod

✏️ 填空题

💡 代码填空：累计净值计算 补全代码，使用 cumprod 方法将日收益率 Series 转化为复利模式下的累计总资产净值（以 1.0 为起点）：

import pandas as pd
daily_returns = pd.Series([0.01, -0.02, 0.03])
# 计算累计资产曲线 (1 + R).cumprod()
nav_curve = (1 + daily_returns).___()
print(nav_curve.iloc[-1]) # 输出最后一天的累计净值

答案：cumprod

本章小结

行动清单

• 使用自家业务数据计算MAD值，对比其与标准差的差异，分析哪个指标更适合你的数据特征
• 创建一个包含异常值的DataFrame，分别计算滚动标准差和滚动MAD，观察窗口大小为5时的结果差异
• 选取某个时间序列数据（如月度销售额），使用cumsum生成累计曲线，并标注关键转折点

「小象量化教研组」