数据集分布可视化(1) -- 单变量分布、双变量分布

Seaborn 分布可视化精讲(1)：核密度估计 KDE、直方图 histplot 与联合分布 jointplot

小象实战讲义 · Python数据分析实战

在统计学中，观察连续变量的真实概率分布形态是参数估计与假设检验的核心基础。与基础直方图相比，核密度估计（Kernel Density Estimation，简称 KDE） 能够通过连续平滑的概率密度曲线直观展现总体的真实形态。Seaborn 在分布可视化领域拥有极其完善的函数族：从现代单变量分布利器 histplot()、kdeplot()，到将散点图与边缘分布图完美整合的 jointplot()（联合分布图）。本节我们将深入探讨概率密度估计原理与双变量联合分布图。

💡 核心导读

• 核密度估计（KDE）数学原理：利用核函数（如高斯核）在每个离散样本点周围生成局部平滑曲线并累加。
• 单变量分布核心函数 sns.histplot()：
  • kde=True：一键叠加平滑概率密度估计曲线；
  • hue='category'：按分类分层绘制重叠/堆叠密度图。
• 双变量联合分布利器 sns.jointplot()：
  • 中心展示两变量关联（散点/等高线/六边形 hex）；
  • 顶部与右侧边缘自动展示各变量的单变量直方图/KDE 曲线。

1. 单变量分布与核密度估计 KDE 实战

KDE 曲线将离散直方图转化为连续的概率密度函数：

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                 单变量 histplot + kde 结构                  │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 1. 离散分箱柱状图 (反映实际区间频数)                        │
│ 2. 平滑 KDE 连续曲线 (反映理论概率密度走向)                 │
│ 3. 底部地毯图 (Rugplot: 在坐标轴上以小须线标记真实样本位置) │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import numpy as np

# 解决中文显示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei', 'Microsoft YaHei', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
sns.set_theme(style="whitegrid")

# 1. 模拟两组不同产品线的客户满意度评分 (0-100)
np.random.seed(42)
scores_A = np.random.normal(loc=78, scale=8, size=200)
scores_B = np.random.normal(loc=65, scale=12, size=200)

df_scores = pd.DataFrame({
    "score": np.concatenate([scores_A, scores_B]),
    "product_line": ["旗舰版"] * 200 + ["标准版"] * 200
})

# 2. 绘制分层叠加核密度直方图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4.5))
sns.histplot(
    data=df_scores,
    x="score",
    hue="product_line",
    kde=True,
    element="step",
    alpha=0.6,
    ax=ax
)

ax.set_title("两款产品客户满意度评分分布对比 (Histplot + KDE)", fontsize=13)
ax.set_xlabel("满意度得分 (0-100)")
ax.set_ylabel("客户数量")

plt.savefig("hist_kde_demo.png", bbox_inches="tight")
plt.close(fig)
print("✅ 单变量分层分布图绘制完成！")

2. 双变量联合分布图 jointplot 实战

jointplot 能够同时观察两个特征的双向相关性与各自的单特征分布。

# 模拟身高与体重的连续双变量数据
heights = np.random.normal(172, 6, 300)
weights = heights * 0.7 - 52 + np.random.normal(0, 4, 300)
df_body = pd.DataFrame({"height": heights, "weight": weights})

# 绘制 jointplot 联合分布图
g = sns.jointplot(
    data=df_body,
    x="height",
    y="weight",
    kind="reg", # 自动添加线性回归拟合线与置信带
    color="#2c3e50",
    height=6
)

g.fig.suptitle("身高与体重联合分布与边缘密度图", y=1.02, fontsize=13)
g.set_axis_labels("身高 (cm)", "体重 (kg)")

plt.savefig("jointplot_demo.png", bbox_inches="tight")
plt.close(g.fig)

import os
for f in ["hist_kde_demo.png", "jointplot_demo.png"]:
    if os.path.exists(f): os.remove(f)
print("✅ 联合分布 jointplot 图生成完毕！")

📝 动手练一练

1. 概念思考题：在 sns.jointplot() 中，kind 参数支持哪些常见模式？分别适用于什么分析场景？

   👉 点击查看参考答案

   参考答案：

   • kind='scatter'（默认）：基础散点图 + 边缘直方图；
   • kind='reg'：散点图 + 自动计算并绘制线性回归拟合线与 95% 置信区间带；
   • kind='kde'：二维连续等高线密度图 + 边缘平滑密度曲线；
   • kind='hex'：二维六边形蜂窝图，适合十几万级海量密集样本。

2. 编程练习：给定一组数据，请使用 sns.kdeplot() 单独绘制其平滑核密度曲线并填充阴影（fill=True）。

   👉 点击查看参考答案

   参考答案：

   import seaborn as sns
   import matplotlib.pyplot as plt
   data = [10, 12, 14, 15, 18, 20, 22, 25]
   sns.kdeplot(data, fill=True, color='teal')
   plt.close()

本章小结

• 深刻理解了核密度估计（KDE）在连续数据平滑建模中的数学价值；
• 熟练运用 sns.histplot(kde=True, hue=...) 开展多分组分布形态对比；
• 掌握了 sns.jointplot 在双变量关联与边缘分布一体化分析中的实操技能。

📋 行动清单

• 在本地执行示例代码，观察控制台输出并记录关键指标。
• 做好准备，进入下一小节学习《Seaborn 变量关系与高维配对矩阵：pairplot 与 lineplot》！

—— 小象教研组