直方图的绘制

核心统计图表绘制(2)：频数直方图 hist、分箱策略与概率密度估计精讲

小象实战讲义 · Python数据分析实战

在探索单个连续变量的统计分布时，直方图（Histogram） 是最为经典且无可替代的可视化工具。直方图通过将连续数值切分为若干个连续的区间区间（称为分箱，Bins），统计每个区间内落入的样本频数或频率，从而将枯燥的数据点转化为清晰的山峰与波谷形态。通过直方图，我们可以一眼看清数据是单峰正态、双峰混合、左偏长尾还是右偏长尾。本节我们将系统讲解直方图的分箱法则、归一化概率密度展示以及累积分布直方图。

💡 核心导读

• 直方图 plt.hist() 核心参数解密：
  • bins：分箱数量（整数）或自定义切分边界数组；
  • density=True：归一化为概率密度分布（柱子面积总和等于 1）；
  • cumulative=True：绘制累积分布直方图；
  • edgecolor='black'：为柱子添加清晰边界线。
• 经典分箱法则：斯特奇斯法则（Sturges’ Rule，$\text{bins} = 1 + \log_2 n$）与 Freedman-Diaconis 鲁棒分箱。
• 分布偏态（正偏/负偏）与双峰分布的视觉诊断。

1. 直方图分箱机制与分布形态解析

直方图将连续空间离散化为等宽区间：

┌─────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                 直方图分箱 (Bins) 计数原理                  │
├─────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 连续数据: [ 12, 15, 18, 22, 25, 29, 31, 35, 38, 42 ]        │
│ 切分为 3 个分箱: [10, 20),  [20, 30),  [30, 45]             │
│ 各分箱计数:         3           3           4               │
│ 柱子高度:         ■■■         ■■■         ■■■■              │
└─────────────────────────────────────────────────────────────┘

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 解决中文显示
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei', 'Microsoft YaHei', 'DejaVu Sans']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 1. 模拟生成某公司员工年龄分布数据 (包含年轻主力与资深管理层)
np.random.seed(42)
ages_junior = np.random.normal(loc=26, scale=3, size=300)
ages_senior = np.random.normal(loc=42, scale=5, size=100)
all_ages = np.concatenate([ages_junior, ages_senior])

# 2. 绘制频数直方图并对比不同 bins 的效果
fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 4.5))
counts, bin_edges, patches = ax.hist(
    all_ages,
    bins=25,
    color="#3498db",
    edgecolor="white",
    alpha=0.85
)

ax.set_title("公司员工年龄分布双峰直方图 (Bins=25)", fontsize=13)
ax.set_xlabel("年龄 (岁)")
ax.set_ylabel("员工人数 (频数)")
ax.grid(True, linestyle="--", alpha=0.4)

plt.savefig("hist_demo.png", bbox_inches="tight")
plt.close(fig)
print("✅ 直方图绘制完成！")

2. 概率密度直方图与累积分布

设置 density=True 可以将纵轴转为概率密度，从而能够与理论正态曲线完美叠加比对。

# 绘制概率密度与累积分布
fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4.2))

# 1. 概率密度分布 (density=True)
ax1.hist(all_ages, bins=20, density=True, color="teal", edgecolor="white", alpha=0.7)
ax1.set_title("年龄概率密度估计 (Density=True)")
ax1.set_xlabel("年龄")
ax1.set_ylabel("概率密度")
ax1.grid(True, alpha=0.3)

# 2. 累积分布直方图 (cumulative=True)
ax2.hist(all_ages, bins=20, density=True, cumulative=True, color="coral", edgecolor="white", alpha=0.7)
ax2.set_title("年龄累积分布函数 CDF (Cumulative=True)")
ax2.set_xlabel("年龄")
ax2.set_ylabel("累积概率")
ax2.grid(True, alpha=0.3)

plt.savefig("hist_density_cdf_demo.png", bbox_inches="tight")
plt.close(fig)

import os
for f in ["hist_demo.png", "hist_density_cdf_demo.png"]:
    if os.path.exists(f): os.remove(f)
print("✅ 密度与 CDF 直方图生成完毕！")

📝 动手练一练

1. 概念思考题：在绘制直方图时，如果 bins 设置过小（如 bins=3）或设置过大（如 bins=1000），分别会导致什么视觉与分析问题？

   👉 点击查看参考答案

   参考答案：

   • bins 过小（欠平滑）：会将许多细节特征全部粗暴合并，掩盖双峰分布或长尾特性；
   • bins 过大（过平滑/噪声过多）：会导致几乎每个区间只有 0 或 1 个样本，柱状图呈现极其杂乱的锯齿状尖刺，无法看出宏观整体分布趋势。

2. 编程练习：给定一组考试成绩数据，请使用 plt.hist() 绘制直方图，并指定分箱边界为 [0, 60, 70, 80, 90, 100]（按不及格、及格、中等、良好、优秀分箱）。

   👉 点击查看参考答案

   参考答案：

   import matplotlib.pyplot as plt
   scores = [55, 68, 72, 85, 92, 78, 88, 95, 62, 79]
   plt.hist(scores, bins=[0, 60, 70, 80, 90, 100], edgecolor='black')
   plt.title("Grade Distribution")
   plt.close()

本章小结

• 深入理解了直方图分箱（Bins）的数学原理与形态诊断意义；
• 掌握了 density=True 概率密度归一化与 cumulative=True 累积分布直方图的绘制；
• 掌握了根据数据体量合理选择分箱数量的最佳实践。

📋 行动清单

• 在本地执行示例代码，观察控制台输出并记录关键指标。
• 做好准备，进入下一小节学习《矩阵绘图：二维热力图与相关系数矩阵可视化》！

—— 小象教研组